Volvamos, entonces, sobre la teoría :
Una función lineal es un polinomio de primer grado, que tiene dominio en los números reales e imagen en los números reales también.
f(x) / R ----> R / f(x) = ax + b donde a y b son reales
Ejemplos de funciones lineales y sus gráficas :
Ahora veremos varios ejemplos de funciones y cómo podemos graficarlas a partir de una tabla de valores :
Dándole diferentes valores a X en cada caso se obtienen los correspondientes valores de Y. Las funciones lineales son rectas.
Siempre el valor de Y que corresponde a X=0 es la ordenada al origen de la función, es decir : b.
El valor que "acompaña" a X en la función, es decir : a, es la pendiente de la función.
La pendiente a se puede expresar como a= +p/r ó como a= - p/r, donde r es un valor en el eje X y p es un valor en el eje Y. La forma de "construir" la pendiente de una función a partir de esto, es entonces la siguiente :
La pendiente a se puede expresar como a= +p/r ó como a= - p/r, donde r es un valor en el eje X y p es un valor en el eje Y. La forma de "construir" la pendiente de una función a partir de esto, es entonces la siguiente :
- Si siendo b=0, la pendiente de la recta es a=+1/2 , donde r=2 en el eje X; p=1 en el eje Y :
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Ahora veamos un ejemplo real de la primera función lineal : y = 3x + 2
Un restaurante cobra el cubierto a $2 y cada plato de comida que sirve a $3. ¿Cuál será su ingreso por comensal si cada uno comió 3 platos?, ¿cuál si cada uno comió 4?, ¿cuál será para 2 platos por comensal?
En este ejemplo se ve que b=2 , el cubierto, es al valor de y aún cuando el comensal no haya comido nada, ya que lo paga siempre adicionalmente a la comida que coma : es la ordenada al origen.
Y representa el ingreso total del restaurante por comensal y X es la cantidad de comidas servidas por comensal. En este ejemplo, a : pendiente, es el precio de cada comida servida.
Como es un ejemplo de ingreso total creciente, a más platos de comida servida más ingreso por comensal, y por ende la recta es creciente.
Ahora, les propongo las siguientes preguntas para que Uds. las vayan respondiendo acá mismo, en este blog :
1. ¿Porqué la función lineal es un polinomio?, ¿de qué grado?
2. ¿Qué forma gráfica adopta la función lineal?
3. ¿Cuál es la ordenada al origen en cada caso?
4. ¿Cómo se define la ordenada al origen?
5. ¿Cuál es la pendiente de la función lineal en cada caso?
6. Observen las gráficas de las funciones lineales ejemplificadas : ¿qué hace que la recta graficada sea creciente ó decreciente en cada caso?
7. ¿Pueden proponer otros ejemplos de la vida real, como el que yo les he dado, que representen las funciones lineales que aparecen en este blog?, propongan sus propios casos y discutan los de sus compañeros también.
8. ¿Podría representar la función lineal sin armar previamente una tabla de valores?, ¿cómo?, Ensayen posibilidades y discútanlas aquí en el blog.
9. Planteen todas las dudas que tengan sobre el tema, y aquellos que puedan responder las dudas de sus compañeros háganlo aquí también, en este blog.
